Циркуляция индукции магнитного поля в вакууме - Циркуляция вектора магнитной индукции

Контур с током в магнитном поле. Момент сил, действующий на рамку с током. Циркуляция вектора магнитной индукции. Закон полного тока теорема о циркуляции магнитного поля в вакууме.

Применение закона полного тока для расчета магнитных полей. Магнитное поле длинного соленоида и тороида. Определение единицы силы тока — ампер. Магнитное поле как релятивистский эффект.

Вихревое поле движущего заряда. Относительность магнитных и электрических полей. Магнитное поле — силовое полеосновным свойством которого, является действие на проводники с током или движущиеся заряды в этом поле. Название происходит оттого, что, как обнаружил в году Эрстед датский ученыйполе, возбуждаемое током, оказывает ориентирующее действие на магнитную стрелку.

В году Ампер французский ученый установил экспериментально закон, по которому можно рассчитать силу, действующую на элемент проводника длины с током. Модуль силыгде — угол между направлением тока в проводнике и направлением индукции магнитного поля. Для прямолинейного проводника длиной с током в однородном поле. Направление действующей силы может быть определено с помощью правила левой руки:. Если ладонь левой руки расположить так, чтобы нормальная к току составляющая магнитного поля входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца направлены вдоль тока, то большой палец укажет направление, в котором действует сила Ампера рис.

Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции для поля в вакууме. Магнитное поле соленоида и тороида (с выводом)

С ила Лоренца голландский физик Поскольку ток — перемещение заряженных частиц электронов или ионовестественно заключить, что сила, действующая во внешнем магнитном поле на проводник, по которому течет ток, обусловлена силами, действующими со стороны магнитного поля на отдельные движущиеся заряженные частицы. Пусть имеется элемент проводника длиной и сечением см. Сила, действующая на этот элемент в магнитном поле.

Сила, действующая на 1 заряд: Сила, действующая на движущийся в магнитном поле заряд, называется магнитной силой Лоренца. Заметим, что в общем случае, когда кроме магнитного поля имеется электрическое поле с напряженностьюсила Лоренца равна. Под скоростью следует понимать скорость относительно системы координат, в которой измеряется сила измерена индукция поля. Сила Лоренца перпендикулярна. В случае положительного заряда направление определяется правилом левой руки.

Положим, что контур имеет форму прямоугольной рамки рис. Согласно формуле силы Ампера силы, действующие на ребра перпендикулярны к ним и к магнитной индукции и поэтому стремятся только растянуть или сжать виток.

Силы же действующие на ребрастремятся повернуть виток так, чтобы его плоскость стала перпендикулярна. Следовательно, на виток действует пара сил с некоторым моментом. Момент пары сил равен произведению силы на плечото. Подставляя вместо силыполучим. Произведение — площадь рамки. В ведем понятие магнитного момента контура с током рис. Если — единичный вектор нормали к плоскости контура, — площадь контура с токомто магнитный момент.

Принцип суперпозиции магнитных полей. Опыт дает, что для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: Био и Савар французские физики провели исследование магнитных полей, текущих по тонким проводам различной формы. Соотношение, определяющее магнитную индукцию поля, создаваемого элементом тока длины в точке, определяемой радиус-векторомвыражает закон Био-Савара:. З десь — магнитная постоянная.

Направление всегда перпендикулярно плоскости, содержащей радиус вектор и элемент тока рис. Магнитное поле прямолинейного и кругового токов. Т ребуется найти поле в т. Таким образом, магнитная индукция в т. А от элемента тока выражается черези:.

Циркуляция вектора магнитной индукции для магнитного поля в вакууме

Для прямолинейного отрезка проводника с током рис. Имеется виток с током радиусом. Необходимо найти магнитную индукцию в центре витка рис. Магнитная индукция от элемента витка в центре по закону Био-Савара. Элемент витка можно выразить как дугу окружности. Таким образом, поле в центре витка с током: По определению циркуляция вектора равна интегралу.

Вычислим этот интеграл в случае прямого тока. Пусть замкнутый контур лежит в плоскости, перпендикулярной к току рис. В каждой точке контура вектор направлен по касательной к окружности, проходящей через точку А. Расстояние от тока до т. Скалярное произведениегде — проекция на направление вектора. В силу малости угламожно найти как длину дуги. Магнитная индукция, создаваемая бесконечным прямолинейным током.

Магнитное поле в вакууме - Закон

Интегрируя по контуруполучим:. Обобщая полученный результат на случай произвольного количества токов в силу принципа суперпозиции. В результате получаем закон полного тока:. Циркуляция вектора магнитной индукции вдоль произвольного замкнутого контура прямо пропорциональна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Например, применительно к полю бесконечного прямого тока:. Длинным можно считать соленоид, у которого длина в раз больше диаметра. Пренебрегая концевыми эффектами, поле внутри соленоида можно считать однородным.

Пусть число витковдлина соленоидаток рис. Выберем контур таким образом, чтобы одна сторона была вдоль оси соленоида, другая параллельна ей достаточно далекогдеи две стороны и перпендикулярны силовым линиям из соображений симметрии ясно, что они направлены вдоль оси. В соответствии с законом полного тока, итак, поле. Будем считать много больше толщины тороида, тогда — длина тороидаполе тороида:.

П рименим закон Ампера для вычисления взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов рис. Если расстояние между токамито каждый элемент тока будет находиться в магнитном поле токаиндукция которого равна. Разделим обе части на:. То есть сила, действующая на элемент тока со стороны другого тока пропорциональна произведению сил токов и обратно пропорциональна расстоянию между токами.

На основании полученного соотношения устанавливается единица силы тока в системе СИ — ампер — сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенными на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы между этими проводниками силу взаимодействия, равную на каждый метр длины.

Заметим, что при одинаковом направлении токи притягивают друг друга, а при различном — отталкивают. Величина заряда, измеряемая в различных инерциальных системах отсчета, оказывается одинаковой. Следовательно, электрический заряд является релятивистски инвариантным.

Отсюда вытекает, что величина заряда не зависит от того, что движется этот заряд или покоится. Основываясь на постулатах теории относительности и на инвариантности электрического заряда, можно показать, что магнитное взаимодействие зарядов и токов является следствием закона Кулона. Покажем это на примере заряда, движущегося параллельно бесконечному прямому току. Пусть зарядс которым системадвижется со скоростью. Имеется плоский конденсатор с поверхностной плоскостью заряда и напряженностью поля рис.

П ри движении конденсатора относительно т. О системы вдоль оси со скоростью размер пластины конденсатора вдоль уменьшится согласно. Плотность зарядов увеличитсясоответственно увеличится напряженность поля конденсатора.

Вихревое поле движущегося заряда. Представим себе неподвижный заряд и на некотором расстоянии от него два столика на тележках. На обоих столиках имеются приборы, которые могут фиксировать наличие электрического и магнитного полей рис.

Пусть первый столик движется, а второй покоится, тогда приборы на первом зафиксируют наличие и электрического и магнитного полей, на втором же только электрическое. С точки зрения физики не имеет значение, покоится заряд и движется тележка, либо наоборот.

Полученные результаты означают, электрическое и магнитное поле неразрывно связаны друг с другом. В зависимости от выбора системы отсчета поле может оказаться чисто электрическим, или электромагнитным.

Заметим, что в случае проводника с током из-за практически идеального баланса числа электронов и протонов в проводниках обнаруживается практически чисто магнитное поле. Подчеркнем еще раз единую природу электрического и магнитного полей. Об электрическом и магнитном полях в отдельности можно говорить лишь с обязательным указанием системы отсчета, в которой эти поля рассматриваются. Подчиняется ли третьему закону Ньютона взаимодействие элементов тока?

В чем сходство и различие между электростатическим взаимодействием двух точечных зарядов и магнитным взаимодействием двух элементов тока?

наверх